頻率的提高意味著波長的減小,該結論應用于射頻電路中,就是當波長與分立元件的集合尺寸相比擬時,電壓和電流不再保持空間不變,以波的形式進行傳播。經典的基爾霍夫電壓和電流定律沒有考慮電壓和電流在空間的變化,則必須對普通的集總電路做重大的修改。
本章首先介紹了射頻微帶濾波器設計中所涉及的基本概念,然后介紹了二端口網絡理論和諧振與耦合理論。
1、傳輸線理論
1.1、均勻傳輸線的概念和模型
頻率提高后,導線中所流過的高頻電流會產生趨膚效應,工程上常用趨膚深度δ來描述這種趨膚效應,δ為電磁波場強的振幅值衰減到表面值1/e所經過的距離,由于趨膚效應使得導線有效面積減小,高頻電阻加大,而且沿線各處都存在損耗,這就是分布電阻效應;通高頻電流的導線周圍存在高頻磁場,這就是分布電感效應;由于兩導線之間有電壓,故兩線之間存在高頻電場,這就是分布電容效應;由于兩線間的介質并非理想介質而存在漏電流,這相當于雙線間并聯一個電導,這就是分布電導效應。基于上述的物理事實,便可得出雙線傳輸線等效模型如圖1所示。
圖1 雙線傳輸線等效模型
圖1中,R1為單位長度的分布電阻,L1為單位長度的分布電感,G1為單位長度的分布電導,C1為單位長度的分布電容。
1.2、均勻傳輸線相速與波長
相位速度是等相位面傳播的速度,簡稱相速。在均勻傳輸線理論中等相位面是垂直于z軸的平面,相速Vp為
(1)
在一個周期的時間內波所行進的距離稱為波長,波長λp為
(2)
其中f為電磁波頻率,T為振蕩周期。
1.3、均勻傳輸線特性阻抗
入射電壓與入射電流之比或反射電壓與反射電流之比稱為特性阻抗(即波阻抗),特性阻抗Z0為
(3)
對于微波傳輸線由于頻率很高,R1<
(4)
1.4、均勻傳輸線傳播常數
傳播常數γ表示行波經過單位長度后振幅和相位的變化,其表示式為
(5)
由于實際微波傳輸線的損耗R1、G1比ωL1、ωC1小得多,式(5)經變換后可得
(6)
其中: ——由導體電阻引起的損耗;
——由導體間介質引起的損耗。
αc、αd說明傳輸線上的信號衰減是由導體電阻的熱損耗和導體間介質極化損耗共同引起的。
(7)
一般情況下,傳播常數為復數,其實部α為衰減常數,單位為dBm;β為相移常數,單位為rad/m。
1.5、傳輸線的反射系數與電壓駐波比
傳輸線上某處反射波電壓(或電流)與入射波電壓(或電流)之比為反射系數,用Γ(z´)表示
(8)