張揚1，徐尚志1，趙文暉2，龔增2，趙曉群1

1同濟大學，上海

2上海市計量測試技術研究院，上海

在設計電路、天線、電容器等過程中經常會涉及所用材料的介電常數, 所以深入了解介電常數的相關概念對實際工作有重要意義。介電常數測量技術在民用，工業以及軍事等各個領域應用廣泛。本文主要對介電常數測量的常用方法進行了綜合論述。首先對國家標準進行了對比總結；然后分別論述了幾種常用測量方法的基本原理、適用范圍、優缺點及發展近況；最后對幾種測量方法進行了對比總結，得出結論。

1. 引言

介電常數是物體的重要物理性質，對介電常數的研究有重要的理論和應用意義。電氣工程中的電介質問題、電磁兼容問題、生物醫學、微波、電子技術、食品加工和地質勘探中，無一不利用到物質的電磁特性，對介電常數的測量提出了要求。目前對介電常數測量方法的應用可以說是遍及民用、工業、國防的各個領域。

在食品加工行業當中，儲藏、加工、滅菌、分級及質檢等方面都廣泛采用了介電常數的測量技術。例如，通過測量介電常數的大小，新鮮果蔬品質、含水率、發酵和干燥過程中的一些指標都得到間接體現，此外，根據食品的介電常數、含水率確定殺菌時間和功率密度等工藝參數也是重要的應用之一[1]。

在路基壓實質量檢測和評價中，如果利用常規的方法，盡管測量結果比較準確，但工作量大、周期長、速度慢且對路面造成破壞。由于土體的含水量、溫度及密度都會對其介電特性產生不同程度的影響，因此可以采用雷達對整個區域進行測試以反算出介電常數的數值，通過分析介電性得到路基的密度及壓實度等參數，達到快速測量路基的密度及壓實度的目的[2]。此外，復介電常數測量技術還在水土污染的監測中得到了應用[3]。并且還可通過對巖石介電常數的測量對地震進行預報[4]。

上面說的是介電常數測量在民用方面的部分應用，其在工業上也有重要的應用。典型的例子有低介電常數材料在超大規模集成電路工藝中的應用以及高介電常數材料在半導體儲存器件中的應用。在集成電路工藝中，隨著晶體管密度的不斷增加和線寬的不斷減小，互聯中電容和電阻的寄生效應不斷增大，傳統的絕緣材料二氧化硅被低介電常數材料所代替是必然的。目前Applied Materials的Black Diamond作為低介電常數材料，已經應用于集成電路的商業化生產[5]。在半導體儲存器件中，利用高介電常數材料能夠解決半導體器件尺寸縮小而導致的柵氧層厚度極限的問題，同時具備特殊的物理特性，可以實現具有特殊性能的新器件[6]。在軍事方面，介電常數測量技術也廣泛應用于雷達和各種特殊材料的制造與檢測當中。

對介電常數測量技術的應用可以說是不勝枚舉。介電常數的測量技術已經廣泛應用于民用、工業和國防各個領域，并且有發展的空間和必要性。我們對測量介電常數的方法進行總結，能更清晰的認識測量方法的現狀，為某些應用提供一種可能適合的方法，是有一定理論和工程應用意義的。

2. 介電常數測量方法綜述

介電常數的測量按材質分類可以分為對固體、液體、氣體以及粉末(顆粒)的測量[7]。固體電介質在測量時應用最為廣泛，通常可以分為對固定形狀大小的固體和對形狀不確定的固體的測量。相對于固體，液體和氣體的測試方法較少。對于液體，可以采用波導反射法測量其介電常數，誤差在5%左右[8]。此外國家標準中給出了在90℃、工頻條件下測量液體損耗角正切及介電常數的方法[9]。對于氣體，具體測試方法少且精度都不十分高。文獻[10]中給出一種測量方法，以測量共振頻率為基礎，在LC串聯諧振電路中產生震蕩，利用數字頻率計測量諧振頻率，不斷改變壓強和記錄當前壓強下諧振頻率，最后用作圖或者一元線性回歸法處理數據，得到電容變化率進而計算出相對介電常數。

表1是測量固體介電常數的國家標準方法(不包括廢止的方法)及其對頻率、介電常數范圍、材料等情況的要求。

表1. 測量固體介電常數國家標準方法[9,11-25]

?如表1所示，國家標準中已經對微擾法和開式腔法的過程做了詳細介紹，然而對適用頻率和介電常數的范圍都有所限制。所以在不同材料，不同頻率的情況下，國家標準也給出了相應的具體測量方法。可見，上面所分析的方法并不是可以隨便套用的。在不同的系統、測量不同的材料、所要求的頻率不同的情況下，需要對其具體問題具體分析，這樣才能得出最準確的方法。國家標準測量方法覆蓋的頻率為50 MHz以下和100 MHz到30 GHz，可以說是一個較廣的頻率覆蓋范圍，但是不同范圍適用的材料和環境等都有所不同。介電常數的覆蓋范圍是2到100，接近1的介電常數和較高介電常數的測量方法比較稀缺，損耗普遍在10-3到10-4的數量級上。

3. 測量介電常數的幾種主要方法

從總體來說，目前測量介電常數的方法主要有集中電路法、傳輸線法、諧振法、自由空間波法等等。其中，傳輸線法、集中電路法、諧振法等屬于實驗室測量方法，測量通常是在實驗室中進行，要求具有相應的樣品采集技術。另外對于已知介電常數材料發泡后的介電常數通常用經驗公式得到[26]。下面，分別對這幾種方法的原理、特點和發展現狀等做分別闡述。

3.1. 集中電路法

集中電路法是一種在低頻段將有耗材料填充電容，利用電容各參數以及測量得到的導納推出介電常數的一種方法。其原理公式為：

（1）

其中，Y為導納，A為電容面積，d為極板間距離，ε0為空氣介電常數，ω為角頻率。

為了測量導納，通常用并聯諧振回路測出Q值(品質因數)和頻率，進而推出介電常數。由于其最高頻率會受到最小電感的限制，這種方法的最高頻率一般是100 MHz。最小電感一般為10 nHz左右。如果電感過小，高頻段雜散電容影響太大。如果頻率過高，則會形成駐波，改變諧振頻率同時輻射損耗驟然增加。但這種方法并不適用于低損材料。因為這種方法能測得的Q值只有200左右，使用網絡分析儀測得tanδ也只在10-4左右。這種方法不但準確度不高，而且只能測量較低頻率，在現有通信應用要求下已不經常應用。

3.2. 傳輸線法

傳輸線法是網絡法的一種，是將介質置入測試系統適當位置作為單端口或雙端口網絡。雙端口情況下，通過測量網絡的s參數來得到微波的電磁參數。圖1為雙端口傳輸線法的原理示意圖。

?圖1. 雙端口傳輸線法原理示意圖

傳輸系數用Γs表示，為

（2）

?其中，Γ表示空氣樣品的反射系數，γ為傳播系數，l為樣品長度。反射系數可以表示為

（3）

?其中f0是無樣品時傳輸線的截止頻率，對于TEM模傳輸線，f0=0。γ表示為

（4）

?可以求出：

（5）

?其中ΓB為反射系數。

同時測量傳輸系數或者反射系數的相位和幅度，改變樣品長度或者測量頻率，測出這時的幅度響應，聯立方程組就能夠求出相對介電常數。

單端口情況下，通過測量復反射系數Γ來得到材料的復介電常數。因此常見的方法有填充樣品傳輸線段法、樣品填充同軸線終端法和將樣品置于開口傳輸線終端測量的方法[27]。第一種方法通過改變樣品長度及測量頻率來測量幅度響應，求出εr。這種方法可以測得傳輸波和反射波極小點隨樣品長度及頻率的變換，同時能夠避免復超越方程和的迭代求解。但這一種方法僅限于低、中損耗介質，對于高損耗介質，樣品中沒有多次反射。傳輸線法適用于εr較大的固體及液體，而對于εr比較小的氣體不太適用。

早在2002年用傳輸反射法就能夠實現對任意厚度的樣品在任意頻率上進行復介電常數的穩定測量。NRW T/R法(即基于傳輸/反射參數的傳輸線法)的優勢是簡單、精度高并且適用于波導和同軸系統。但該方法在樣品厚度是測量頻率對應的半個波導波長的整數倍時并不穩定。同時此方法存在著多值問題，通常選擇不同頻率或不同厚度的樣品進行測量較浪費時間并且不方便。此外就是對于極薄的材料不能進行高精度測量[28]。反射法測量介電常數的最早應用是Decreton和Gardial在1974年通過測量開口波導系統的反射系數推導出待測樣品的介電常數。同軸反射法是反射法的推廣和深化，即把待測樣品等效為兩端口網絡，通過網絡分析儀測量該網絡的散射系數，據此測試出材料的介電常數。結果顯示，同軸反射法在測量高損耗材料介電常數上有一定可行性，可以測量和計算大多數高損耗電介質的介電常數，對諧振腔法不能測量高損耗材料介電常數的情況有非常大的補充應用價值[29]。2006年又提出了一種測量低損耗薄膜材料介電常數的標量法。該方法運用了傳輸線法測量原理，首先測量待測介質損耗，間接得出反射系數，然后由反射系數與介電常數的關系式推出介質的介電常數。其薄膜可以分為低損耗、高損耗和高反射三類，通過實驗證明了三種薄膜的損耗隨頻率改變基本呈相同的變化趨勢，高頻稍有差別，允許誤差范圍內可近似。該方法切實可行，但不適用于測量表面粗糙的介質[30]。近幾年有人提出了新的確定Ka波段毫米波損耗材料復介電常數的磁導率的測量方法并給出了確定樣品的復介電常數及磁導率的散射方程。此方法有下列優點：1) 計算復介電常數及磁導率方程組是去耦合的，不需要迭代；2) 被測量的頻率范圍比較寬；3) 與傳統方法相比消除了介電常數測量對樣品長度和參考面的位置的依賴性；4) 消除了NRW方法在某些頻點測量的不確定性[31]。還有人將橢圓偏振法的電磁頻譜從可見光、紅外光擴展到毫米波段。橢圓偏振法用測量樣品反射波或者投射波相對于入射波偏振狀態的改變來計算光電特性和幾何參數。毫米波橢圓偏振法得到的復介電常數的虛部比實部低，即計算得到的虛部有一定誤差，但它對橢圓偏振法的進一步研究提供了重要的參考依據[32]。

3.3. 諧振法

諧振法是將樣品作為諧振結構的一部分來測量介電常數的方法，分為微擾法、全部填充諧振器空間的方法以及部分填充諧振器空間的方法。全部填充可以用公式(6)來計算

（6）

其中ε’是復介電常數實部，ε’’是復介電常數虛部，Q是品質因數，tanδ是損耗角正切，f0是無樣品時的諧振頻率。

部分填充主要是為了減小樣品尺寸以及材料對于諧振器參數的影響，難以進行精確地計算，一般用于矯正。

微擾法要求相對較小的尺寸，并且相對頻偏要小于0.001，這種情況下其具體尺寸形狀可用填充因子s表示：

（7）

?其中f0是無樣品時的諧振頻率，QL是品質因數，εr是相對介電常數，A(εr)是聯系相對介電常數以及微擾腔參數的函數。

此時不論形狀尺寸如何，只要得到填充因子s即可方便求出相對介電常數。利用此方法可以測量幾乎所有的材料的介電常數，但是在校準時要求采用同一形狀。在頻率上區分，當頻率高于1 GHz時，可以用波導腔測量介電常數，但是當頻率高于10 GHz時，由于基模腔太小等原因，對于介電常數的測量提出了新的挑戰。諧振法的具體方法有很多，如：矩形腔法、諧振腔微擾法、微帶線諧振器法、帶狀線諧振器法、介質諧振器法、高Q腔法等。近年來對于諧振法又有新的方法不斷出現和改善。

圓柱腔測量介電常數法是我國在1987年推出的測量介電常數的方法，經過了對測試夾具的研究和開發及對開縫腔體的研究，測試結果更為準確。其頻率測試范圍大約為1~10 GHz[33]。此外，關于開放腔方法的改進也非常全面和成熟。開放腔方法中廣泛應用了兩塊很大平型金屬板中圓柱介質構成截止開腔的方法，其對于相對介電常數εr的測量相對準確，但對于損耗角tanβ的測量誤差比較大。2006年有人提出截止波導介質腔測量介電常數，可同時測量微波損耗和介電常數，但只能夠用來測量相對介電常數大于10的樣品[34]。同時，因為平行板開式腔法會有一部分能量順著饋線和上下金屬板之間的結構傳輸形成輻射損耗，有人提出通過在饋電側上下金屬板間增加短路板用來阻止輻射損耗，并且設計制作了相應系統，可以通過單端口工作，對圓柱形介質進行測試[35]。近兩年出現了很多對于開式腔的改進和發展。由三十八所和東南大學合作的開式腔法自動測量系統，不僅操作簡便，而且其測量的相對介電常數以及損耗正切的不確定度小于0.17%和20.4%。此外有人提出準光腔法在毫米波和亞毫米波中的應用有高Q值、使用簡便、不損傷薄膜、靈敏度高、樣品放置容易、能檢測大面積介質復介電常數均勻性等多項優點，但依然只能在若干分離頻率點上進行測量[36]。總而言之，諧振法基本可以測量所有頻率范圍內的材料的介電常數，但是現有方法中對毫米波范圍研究居多；具有單模性能好、Q值高、腔加工和樣品準備簡單、操作方便以及測量精度高等優點；但是對于損耗正切的測量一直不能十分準確，同時一般只能在幾個分離的頻率點上進行測量；同時因為諧振頻率和固有品質可以較準確測量，非常適用于對低損耗介質材料的測量。諧振法的技術已經比較完善，但是依然有不足之處：如何確保單頻點法的腔長精確性長期被忽略；提取相對介電常數的超越方程存在多值解；依然有較多誤差源等[37]。

3.4. 自由空間法

自由空間法其實也可算是傳輸線法。它的原理可參考線路傳輸法，通過測得傳輸和反射系數，改變樣品數據和頻率來得到介電常數的數值。圖2為其示意圖。

?圖2. 自由空間法原理示意圖

自由空間法與傳輸線法有所不同。傳輸線法要求波導壁和被測材料完全接觸，而自由空間法克服了這個缺點[38]。自由空間法保存了線路傳輸法可以測量寬頻帶范圍的優點。自由空間法要求材料要有足夠的損耗，否則會在材料中形成駐波并且引起誤差。因此，這種方法只適用于高于3 GHz的高頻情況。其最高頻率可以達到100 GHz。

3.5. 六端口測量技術

另外，還有一種方法為六端口測量技術。其測量系統如圖3。

?圖3. 六端口測量系統

在未填充介質樣品時，忽略波導損耗，短路段反射系數Γl0 = -1，參考面反射系數為

（8）

?其中β0為空氣波導中的傳播常數。

將介質緊貼電路板填充，測得反射系數Γ1，有

（9）

?由傳輸線理論可知

（10）

?用Zoε表示樣品填充波導的特性阻抗，γ為其復傳播常數，則樣品由終端短路，有

（11）

?由(8)-(11)式消去s參數得到

（12）

?其中

，在波導中對于主模TE10，

?，帶入式整理得到

（13）

?其中γ=α+jβ，α是介質填充波導的衰減常數，β是介質填充波導的相位常數，解上述方程(13)得出α、β，代入下列公式。

（14）

（15）

?即求出相對介電常數ε以及介質損耗正切tanβ。其中λ0是自由空間的波長，a是波導寬邊尺寸[39]。

六端口技術是20世紀70年代發展起來的一項微波自動測量技術，具有造價低廉和結構簡單等優點。目前六端口技術廣泛應用于安全防護、微波計量和工業在線測量中。六端口技術是一種通過測量標量來替代測量矢量的方法，用對幅度的測量來替代對相位的測量[40]。因此其對設備精度和復雜度的要求都有所下降。同時六端口技術在與計算機控制接口連接的實現上顯現出了很大的優勢，有利于微波阻抗和網絡參數的自動測量。

早在20世紀90年代，我國的學術界就提出了許多校驗方法，并設計出了精度較高的自動測量系統，提出了選用測量低損耗介質的微波探頭的建議[41,42]。最近幾年六端口技術仍在不斷地發展和完善。學術界提出了許多新的解超越方程的方法。同時開始采用Matlab解超越方程，采用Labview做人機界面，將Matlab嵌入其中[43]。總而言之，六端口網絡可以在寬頻率范圍內進行測量，目前NIsT實驗室的六端口系統可以測量10 MHz到100 GHz的頻率范圍；六端口網絡具有較高的精度，對s參數的測量可以達到點頻手動測量的水準；與自動網絡分析儀比較，結構簡單，成本低，體積小；可以通過計算機及其軟件對測量進行優化和計算，更利于實現自動化。

3.6. 測量方法總結

將上述方法的適用場合、優缺點可以簡單總結成表2。

表2. 測量介電常數方法總結

?4. 結論

介電常數的測量技術已經被應用于生產生活的各個方面，其測量的標準也十分明確。國家標準中能夠測量的頻率范圍已經覆蓋50 MHz以下及100 M到30 GHz。但是其對測試材料種類以及介電常數和損耗角的數值范圍有明確規定，使得各種標準能夠應用的范圍不是很廣泛。而就測量方法而言，幾種主要的測量方法各有利弊。集中電路法適用于低頻情況；傳輸線法頻率覆蓋范圍較廣，適用于介電常數較大的材料，其多數方法對于高損和薄膜等材料不太適用，方法簡單準確；諧振法只能在有限頻率點下進行測量，適用于低損材料，方法簡單準確、單模性好；自由空間法準確性相對較差，但是可以實現實地測量；六端口網絡法精度高，六端口網絡造價低廉，頻率覆蓋范圍廣，更適用于以后多種多樣的測量情況的需要，但是沒有具體的標準可以參考。可見，并不存在一種方法可以完全代替其他方法，不同的方法都有自己的優點和缺點，在不同的情況下選擇具體的方法是十分有必要的。

5. 結束語

現今介電常數的測量技術現在正在不斷進步和日益完善，對于其測量方法的總結是希望讀者對其有更加清晰系統的認識并且能遇見未來可能的發展趨勢。當然，不同的工程要求和實驗環境要有具體的測量方法，不可以照葫蘆畫瓢，生搬硬套。相信隨著電子科技和通信行業的發展，會有更多更好的測量介電常數的方法出現，為我們的日常生活、工業發展和軍事進步做出更重大的貢獻。

來源：漢斯出版社-電磁分析與應用

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