GPS技術(shù)已經(jīng)成為我們生活中不可或缺的一部分，想象以下場景：到一個陌生的城市手機打開地圖導(dǎo)航便可從容應(yīng)對，隨手掏出手機使用網(wǎng)約車軟件指引司機師傅到指定位置，或是饑腸轆轆焦急的點一份外賣不斷刷新外賣騎手的實時位置，這些場景都是GPS技術(shù)給我們是生活帶來便利。

上述這些APP中主要使用GPS定位當(dāng)前用戶所在位置, 但是軟件中無法顯示實際接收到的GPS 衛(wèi)星數(shù)量，信號強度，定位精度等。 作為GPS 射頻研發(fā)工程師，我們常常會使用類似GPS TEST Plus 等軟件用于測試當(dāng)前接收機所收的GPS（嚴(yán)格來說應(yīng)該是GNSS ，GPS只是幾個衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的一個，還有GLONASS, Galileo,以及我國的北斗BD衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。但考慮到大眾一提衛(wèi)星導(dǎo)航就是GPS，所以文中都以GPS作為GNSS代表）信號。該軟件中最直觀的便是各顆衛(wèi)星的接受信號強度指示RSSI 值(Received Signal Strength Indication)，軟件中對于信號強度條的值描述是SNR（Signal to noise ratio），字面意思是信噪比，且大多數(shù)射頻工程師都說成是信噪比， 但是實際顯示的真的是接收到的衛(wèi)星信號的信噪比嗎？接下來，我們將對這個話題展開討論。

圖1、GPS Test Plus界面

1、GPS 衛(wèi)星發(fā)射信號到達地面的理論信號強度是多少？

我們首先查閱到GPS系統(tǒng)維護美國政府網(wǎng)站www.gps.gov/technical/icwg/ 內(nèi)，GPS技術(shù)接口控制規(guī)范文檔IS-GPS-200得到如下答案。GPS 信號采用碼分多址CDMA技術(shù)，BPSK調(diào)制方法，右旋圓極化方式通過位于離水平面高度20200km的衛(wèi)星發(fā)射到達地面的最小功率值為-158.5~-160 dBW = -128.5~ -130 dBm (dBW到dBmW的轉(zhuǎn)換大家可以自行練習(xí))

圖2、IS-GPS-200文檔截圖

其實這個功率值我們可以通過理論大致計算出來，我們來介紹一下天線理論中的中重要公式，F(xiàn)riis Transmission Equation。描述了電磁波在自由空間傳播過程中的信號傳播衰減情況。

圖3、電磁波在自由空間傳播示意圖

• P_t是發(fā)射機的功率，P_r是接收機處的功率,
• G_t是發(fā)射機的天線增益，G_r是接收機的天線增益，
• λ是信號波長
• D是接收機與發(fā)射機之間的距離

其實式子中R平方成反比在很多物理方程里我們都見過，比如萬有引力公式，電子間的庫侖力。這是因為我們生活在一個各向同性的三維空間里，假設(shè)從一個點出發(fā)向外輻射光芒，根據(jù)能量守恒，它的能量必然會按距離平方反比衰減，均勻的在三維空間彌散形成一個球體，這便是會用到球體表面積公式，要是我們處在一個四維空間呢？ 這屬于世界未解之謎，我們這里就不展開討論了。

同時這里需要強調(diào)Firrs 方程是一個簡化的理想模型，它忽略了GPS信號傳輸過程中的大氣層衰減，電離層延遲，對流層延遲，多路徑效應(yīng)以及接收機本身天線到Base Band 的Path Loss，SAW ，LNA等引入的噪聲。

依據(jù)GPS系統(tǒng)設(shè)計，衛(wèi)星發(fā)射L1 C/A 功率約為27W， 衛(wèi)星平均高度是20200Km，衛(wèi)星天線采用螺旋天線陣列，天線增益浮動在10~17dBi，此舉是為了確保在衛(wèi)星的信號覆蓋范圍內(nèi)，處于不同地理位置的接收機能得到基本相同的標(biāo)稱功率信號-128.5dBm。衛(wèi)星采用太陽能電池板供電，有時還會進入地球遮擋的黑夜區(qū)域所以能量有限。為了是使衛(wèi)星天線具有高增益，采用的天線稱為軸向模螺旋天線，這種天線沿其對稱軸有最大的輻射方向，輻射產(chǎn)生出來的信號接近圓極化波，天線還具有輸入阻抗呈純電阻性，較寬的工作帶寬。通過以上數(shù)據(jù)便可算出GPS衛(wèi)星發(fā)射的等效全向輻射功率EIRP（Equivalent IsotropicallyRadiated Power）約為：26.6dBW

圖4、Russian_Glonass_K1_at_CeBIT_2011

圖5、GPS信號產(chǎn)生示意圖

地面接收到的GPS衛(wèi)星信號強度還可以使用Firrs Transmission Equation 推導(dǎo)出大家常見的信號衰減方程更為簡潔：

自由空間的傳播損耗FSPL(Free Space Path Loss)定義為：

當(dāng)取G_r=G_t=1時，傳播損耗可以寫成：

寫成分貝dB形式:

L1 C/A頻率為1572.42MHz，信號在經(jīng)過20200Km距離后的信號衰減182dB， 衛(wèi)星發(fā)射的衛(wèi)星發(fā)射的EIRP 約26.6dBW， 減去衰減值得26.6-182=-155.4dBW，再加上5dB余量最后得到衛(wèi)星信號到達地面的數(shù)值為-160dBW即為-130dBm。

接下來我們需要討論下信號和噪聲的關(guān)系

2、信噪比SNR，載噪比C/N, 載波噪聲密度C/N₀

1）我們來回憶一下信噪比（Signal to Noise Ratio）公式定義：

指的是基帶中有用的信號功率與噪聲功率之比,有用的信號一般是調(diào)制到載波前（pre-modulation）或解調(diào)后（post-detection）。單位dB, 其中S為信號功率，N為噪聲功率，它們的單位可以是普通的功率單位W，mW等。注意有些書對于log 的底數(shù)沒寫上10，或?qū)懗蒷g，但作為通信行業(yè)大家約定俗成的遇到取對數(shù)時都是以10為底的。如果是分貝dB單位如dBW，dBm是可以直接相減：

SNR=S_dBm-N_dBm=S_dBW-N_dBW

圖6、時域上有用信號與噪聲信號示意

圖7、頻域上SNR示意

2）載噪比C/N（Carrier to Noise ratio）

指的是在解調(diào)前的射頻信號載波（Carrier）功率與噪聲功率的比值。單位也是dB。SNR與CNR 前者反映基帶信號質(zhì)量，而后者是反映射頻信號質(zhì)量。實際情況中CNR往往大于SNR，因為信號在解調(diào)過程中會額外引入噪聲，惡化信噪比SNR。

圖8、載噪比示意圖

3）功率譜密度（Power Spectral Density）和熱噪聲（Thermal Noise）

根據(jù)噪聲產(chǎn)生的機理，大致可以分為五大類：熱噪聲(Thermal Noise)，散粒噪聲(Shot Noise)，閃爍噪聲(Flicker Noise)，等離子體噪聲(Plasma Noise)，量子噪聲(Quantum Noise)。

當(dāng)然我們這里也只討論熱噪聲問題，熱噪聲是最基本的一種噪聲，可以說是無處不在的。功率譜密度簡稱PSD,表示單位頻帶內(nèi)的功率dBm/Hz。所表現(xiàn)的是單位頻帶內(nèi)信號功率隨頻率的變換情況。熱噪聲的功率是溫度和噪聲帶寬的函數(shù)。噪聲的功率譜密度為:kT

式子中k 為玻爾茲曼常數(shù)，T為開爾文絕對溫度單位K。為了方便計算我們把室溫取16.85℃使得T=290°K

這是噪聲功率譜密度的焦耳表達式，焦耳是能量的單位。因為1J=1W*S，S是秒。我們便可以用W/Hz來表示功率譜密度的單位。環(huán)境熱噪聲功率譜密度為:

基于此公式我們可以計算出GPS信號的底噪功率（熱噪聲功率）P_n：

P_n=kTB=N_TB=-174+63=-111dBm

式子中B是GPS信號頻率帶寬為2.046MHz,取對數(shù)值即63dB, 由于是分貝值，相乘即直接相加。這里我們可以注意到GPS信號-130dBm低于其頻率帶寬的熱噪聲，我們是不可能用頻譜分析儀直接測出室外環(huán)境的GPS信號頻譜，所以我們常說GPS信號是隱藏在噪聲之下。作為市場上專業(yè)領(lǐng)先的GNSS測試儀器公司，思博倫公司的GNSS設(shè)備GSS7000可控地精確輸出功率范圍-115dBm~-170dBm，專為小信號測試設(shè)計，輸出射頻功率分辨率0.1dB，測試靈敏度更準(zhǔn)確。

圖9、GPS信號與其他信號強度對比

上圖其實還可以看出射頻工程師們使用dBm作為功率單位是多么方便，不然-130dBm=0.00000…001 W(15個零在中間)，手寫到抖，還容易錯。

GPS信號屬于弱信號，當(dāng)集成到多射頻系統(tǒng)，如手機時（4G,WiFi,BT功率都遠(yuǎn)高于GPS），射頻通道過程中的任意一級引入的干擾都將極大的影響整個系統(tǒng)。因此GPS射頻線路要特別注意設(shè)計抗干擾和地隔離。

4）載波噪聲密度C/N₀(Carrier to Noise Density)

載波噪聲密度定義為載波功率除以噪聲功率譜密度。下面我們計算室溫為16.85℃下的GPS信號C/N₀：

公式中上下單位都是dB scale的，所以其實是直接相減。之所以公式都帶上單位，是為了讓大家深刻明白C/N₀最后的單位是dB-Hz與載噪比C/N的單位dB其實不一樣。通過如下C/N₀與SNR的關(guān)系我們可以求出GPS信號到達地面的信噪比SNR：

或者另外一個簡單一點的dB scale公式： 

C/N₀=C-(N-BW) = C-N₀ = SNR+BW 

公式中的BW這里取GPS接收機的前端濾波器帶寬BW=4MHz=10*log (4000000) = 66dB。L1 C/A碼對于接收機的典型值如下:

C/N₀：37 to 45 dB-Hz則可以得出SNR ：-29dB to -21dB

其實到這里大家如果使用GPS TEST Plus軟件在室外Live測試比較多的的話，便有這樣的體會只要收星信號強度值有4顆在37以上便可以定位，從公式也能看出C/N₀越好說明信噪比SNR越好。說到這里大家是不是可以隱約發(fā)現(xiàn)軟件界面顯示的并不是SNR而是C/N₀。

5）從整個射頻鏈路系統(tǒng)來看C/N₀

上面計算到都是不考慮接收機性能好壞的理想條件下，相當(dāng)于是說GPS衛(wèi)星能到達地面的信號質(zhì)量理論算得也就是這么多了，用戶能在接收機上看到的C/N₀值不同只取決于他使用的GPS接收機設(shè)備的性能。打鐵還需自身硬，外部的條件都給了，用戶接收機究竟能顯示C/N₀值有多少就看接收機自身了。所以我們加入GPS接收機全局地看整個系統(tǒng)：

• Pr是接收機處的GPS信號功率
• Gr 是接收機天線增益
• Nt是前面提到的噪聲功率譜密度
• Nf是接收機噪聲系數(shù)
• LBB為基帶Base Band 內(nèi)的轉(zhuǎn)換損耗

從這個公式可以看出，不考慮天線增益的情況下，接收機的主板的射頻性能C/N₀主要取決于后兩項。很多用戶軟件界面顯示的就是C/N₀(dB-Hz) 值或是其修正值，公式的后兩項噪聲系數(shù)NF與Base Band 的損耗也正是衡量一個接收機優(yōu)劣的重要指標(biāo)。舉個例子：對一款GPS接收機，從其天線Connector傳導(dǎo)輸入-130dBm的信號，此時天線增益貢獻算0dBi，假設(shè)系統(tǒng)的噪聲系數(shù)NF=4dB, LBB=2dB.帶入公式：C/N₀=-130+0-(-174)-4-2=38 dB-Hz

此時有些接收機軟件界面會直接顯示信號強度條為38dB-Hz。

對于測試來說采用RF cable傳導(dǎo)將會極大的提高測試的可靠性與可重復(fù)性。如果使用輻射的方式，不同產(chǎn)品的接收天線位置，形狀，材質(zhì)，表面處理，增益，方向圖等都會有所不同進而影響測試結(jié)果，當(dāng)然有些測試確實需要采用輻射形式，此時就需要使用微波暗室下進行有源/無源OTA(Over the Air) 測試，這對于研發(fā)來說時間和成本都較大。而且測試還有一個重要的要求是可重復(fù)性即每次都使用同樣的時刻場景的GPS衛(wèi)星信號條件注入進行測試，便可驗證在調(diào)試過程中改變的某個參數(shù)是否有效。對于實際室外Live測試，每天的衛(wèi)星星座不斷運行變化，同樣的一個地理位置第二天的同樣時刻天空飛過的衛(wèi)星都會不一樣。

當(dāng)然這里有必要強調(diào)測試GPS接收機性能是一個極為復(fù)雜的過程，有諸如冷啟動TTFF，溫啟動，捕獲靈敏度，跟蹤靈敏度等一些列專業(yè)的測試方法和規(guī)范，限于篇幅暫且不表。

3、接收機軟件界面信號強度RSSI顯示的是什么？

作為一個硬件射頻工程師，我們對于軟件的運行機制還是需要有所了解，便于必要時可以敲敲軟件工程師們的門。NMEA是National Marine Electronics Association 的縮寫，是美國國家海洋電子協(xié)會的簡稱。NMEA協(xié)議是為了在不同的GPS（全球定位系統(tǒng)）導(dǎo)航設(shè)備中建立統(tǒng)一的BTCM（海事無線電技術(shù)委員會）標(biāo)準(zhǔn)，GPS接收機根據(jù)NMEA-0183協(xié)議的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，將位置、速度等信息通過串口傳送到PC機、PDA等設(shè)備。

這里我專門找了NMEA的文檔格式文檔貼在下面，紅框所示的第七個SS數(shù)字代表的是C/N₀，軟件就是通過解析以下數(shù)據(jù)為我們呈現(xiàn)用戶界面。可以看到其中解釋了顯示的SNR Name 其實就是C/N_0。

圖10、NMEA內(nèi)$GPGSV字段定義解釋

總結(jié)

GPS 信號從衛(wèi)星到到達地面大約功率是-130dBm。GPS接收機測試時，軟件界面顯示的信號強度條實際是載波噪聲密度C/N₀(Carrier to Noise Density)，單位是dB-Hz。下次別人聊到要是說是信噪比，你可以笑而不語；說成是載噪比，你可以稍微點點頭；要是說C/N₀你可要說失敬失敬，行家呀！

最后請允許我再用一個問題作為結(jié)束：GPS信號竟然這么弱，基帶怎么還能解調(diào)出有用信號？

擴頻技術(shù)，且聽下回分解

Reference:

[1] GPS interface files,IS-GPS-200K, https://www.gps.gov/technical/icwg/
[2] How much POWER do the GPS Satellites output on the 1575MHz L1 frequency?http://gpsinformation.net/main/gpspower.htm
[3] Measuring GNSS Signal Strength, https://insidegnss.com/measuring-gnss-signal-strength/
[4] AN101, GPS Carrier-to-Noise Density，Northwood Labs LLC
[5] Introduction to Global Navigation Satellite System (GNSS)Signal Structure, Dinesh Manandhar
[6] GPS的NMEA碼的詳細(xì)解釋定義, 
https://blog.csdn.net/jickjiang/article/details/79086202
[7] GLOBAL POSITIONING SYSTEM STANDARD POSITIONING SERVICE PERFORMANCE STANDARD, 4^th,Edition