雷達和無線電系統從模擬信號處理逐漸發展到數字信號處理，促進了波束形成技術的發展，并由此帶來了波束形成技術的革新。高精度的波束數字化處理能力，可以徹底改變未來的商用和軍用雷達系統設計。

自適應波束形成算法采用浮點算法進行信號處理，通過同時發射多個點波束各自進行實時目標跟蹤，可以提高雷達性能。

改進的格拉姆-施密特(MGS)矩陣分解(QRD)和權值回代算法(WBS)是雷達DSP芯片的重要算法，可以使雷達在抑制旁瓣、噪聲和干擾的同時自適應波束形成。這些算法需要非常高的每秒浮點運算次數(FLOPS)。 

Xilinx公司的FPGA芯片的浮點運算能力，比商用GPU、DSP和多核CPU芯片要高幾個數量級。 

HLS是Xilinx公司的Vivado®設計套件的一個標準工具，支持本地C語言編碼設計。自適應波束形成的核心是一種浮點矩陣求逆算法，這種算法目前可通過本地C/C++語言或Xilinx公司的Vivado HLS SystemC語言編碼設計。

本文關注的是一個復浮點函數，可變大小的改進的格拉姆-施密特(MGS)矩陣分解(QRD)和權值回代算法(WBS)，復浮點函數大小為128x64。

一、引言

目前，大多數雷達都采用了某種類型的自適應數字波束形成技術。接收波束形成概念如圖1所示。

圖1、自適應數字波束形成

雷達設計占用的帶寬越來越高，要求接收系統更加可靠地抑制以下幾方面：一是噪聲源干擾，二是目標以外的天線旁瓣，三是敵方干擾信號的干擾，四是新型雷達技術的寬帶寬特性引起的“雜波”。

在定向控制每個天線陣列期間必須完成上述處理：分別處理、同時處理或者實時處理。在給定的時間范圍內，通過單元級處理可以成功完成這些任務，即分別或同時對每個天線單元的接收信號進行數字化處理。

自適應數字波束形成是單元級處理的重要部分。本文重點介紹了自適應波束形成技術，以及如何采用Xilinx公司的FPGA芯片構建一種比傳統雷達系統成本更低、結構更復雜、功耗更大、上市時間更短的波束捷變雷達系統。

利用本文敘述的技術和Xilinx公司的組件，通過計算復浮點函數的自適應權值，可以實現波束捷變雷達。這些權值基于前一個脈沖重復間隔(PRI)緩存的復雜接收信號樣本子集。計算這些權值的挑戰在于，需要進行復矩陣求逆，在接收下一個脈沖重復間隔數據之前解公式1。

需要一個確定的、低延遲的矩陣大小，該矩陣大小是雷達系統需求的函數。傳統上，這種算法是由許多并行CPU芯片執行的，確保在下一個脈沖重復間隔之前完成浮點運算。

考慮到許多雷達/電子戰系統的尺寸、重量和功率(SWaP)限制，CPU/GPU芯片不是完成這些運算的最佳選擇。Xilinx公司的FPGA芯片采用的硬件較少，可以更有效地執行高并行的浮點算法。

Xilinx公司的FPGA芯片具有兼容性，雷達設計者可以通過兼容的I/O標準(例如JESD204B、SRIO、PCIe®等)處理大量的數據，然后實時計算FPGA芯片的自適應權值。需要求解的線性方程在如圖1所示的QRD+WBS算法功能框圖中，公式1的數學表達式為：

A=復矩陣，大小(m,n)m ≥n；都是接收樣本
x=求解的復向量，變成自適應權值，大小(n,1)
b=期望響應或導向矢量，大小(m,1)

為了求解x，不能直接用b除以A。改進的格拉姆-施密特(MGS)矩陣分解(QRD)算法需要計算矩陣求逆。改進的格拉姆-施密特(MGS)矩陣分解(QRD)算法必須采用浮點運算，以保持自適應權值的精度。

二、Vivado HLS概述

Vivado HLS工具采用C/C++語言作為硬件設計的源程序，將驗證時間減少幾個數量級，顯著加快了運算速度。針對硬件的目標算法，通常需要輸入大量的測試向量集，以確保正確的系統響應。

采用RTL和基于事件的RTL模擬器時，可能需要數小時甚至數天才能完成模擬。然而，采用C/C++語言時，模擬速度可以加快10000倍，能夠在幾秒或者幾分鐘內完成模擬。每天通過更多的交互設計，設計者能夠以更快的驗證時間加速研發。如圖2所示。

除了驗證時間更快之外，Vivado HLS還支持高階設計檢索，用戶可以在不修改源代碼的情況下，快速檢索多個硬件體系結構的不同區域并進行性能權衡。這可以通過合成指令實現，例如loop unrolling和pipeline insertion。

圖2、基于RTL和基于C語言的迭代研發時間

采用標準的數學函數，Vivado HLS加載了C/C++語言編程的線性代數函數庫，通過HLS可以合成這些函數庫，并優化結果。研發這些功能是為了讓用戶充分利用Vivado HLS的設計檢索(包括loop unrolling和pipeline register insertion)，使用戶能夠非常靈活地生成滿足設計需求的硬件體系結構。

用戶可以修改這些函數的源代碼，這些功能作為設計工作的起點，在最終啟用時有更大的靈活性。函數庫包括以下功能和支持的數據類型(詳見表1)：

表1、Vivado HLS中的函數/數據類型

三、QRD和WBS算法

QRD將復矩陣A轉換為：

Q：是一個大小(m，n)的正交矩陣

R：是大小(m，n)的上三角矩陣，或右三角矩陣。它稱為三角形，下方的三角形值都為0。這樣使求解x的運算速度很快。

為簡單起見，MGS算法采用Octave或MATLAB®代碼，如圖3所示。

圖3、MGS QRD算法

通過回代，解出x。

四、基于CPU和FPGA芯片的波束形成體系結構

當功能不適合單個設備時，后果可能非常嚴重，導致內存、接口、有效面積、集成時間、成本和功率的增加。

(一)多CPU芯片體系結構

當采用多個CPU芯片的老方法實現自適應波束形成時，可能會出現上述情況。通過QRD+WBS算法對16個通道進行波束形成大約需要3.5ms。基于CPU芯片的設計不僅不適合單個設備，它需要更深入的系統設計、認證和集成，且功耗很大。

論證的結果是，每個CPU芯片核需要250ms執行128×64浮點數的復雜QRD+WBS算法(這是保守估計，因為沒有考慮內存存取和調度時間)。用250ms除以3.5ms，需要72個CPU芯片核執行QRD算法。CPU芯片設計時對系統設計者進行了限制，只預留了非常有限的一組內存和外部接口。

圖4、采用18個CPU芯片(72核)的自適應波束形成

6個CPU芯片板(每個芯片板安裝3個CPU 芯片，每個CPU芯片有4核，合計72核)，加上一個波束形成主板，總共7個板，每個板功耗約200瓦，總功耗約1400瓦。當然，可以采用更高的CPU芯片時鐘頻率(功耗更大)，但是CPU芯片的功耗仍沒有FPGA芯片的功耗好。如圖4所示，這是一個CPU芯片的體系結構，需要18個CPU芯片。

(二)Xilinx公司的單個FPGA芯片體系結構

Xilinx公司的FPGA芯片很容易安裝在Virtex7 FPGA芯片組中。單個FPGA芯片安裝在電路板上，該電路板還安裝了外部內存和其他輔助功能裝置，單個電路板的總功耗約75瓦。

圖5、采用單個Virtex-7 FPGA芯片的自適應波束形成

在解決相同問題時，與VPX底板安裝18個CPU芯片相比(如在多CPU芯片體系結構中敘述的那樣)，顯然CPU芯片的功耗與FPGA芯片的功耗不匹配。

五、采用Vivado執行MGS QRD+WBS算法

Vivado HLS使任何算法都可以通過C/C++語言或SystemC語言編程，它為Xilinx公司的所有FPGA芯片的Vivado工具流，創建了一個靈活、可移植、可升級的核。設計流程如圖6所示。

圖6、自適應波束形成的設計流程

由于MATLAB可以編譯C/ C++語言，稱為MEX (MATLAB可執行程序)，用戶可以調用C/ C++代碼，而不用調用等效的MATLAB函數。這意味著只有一個主模型和代碼，大大減少了測試和集成的設計。設計時間通常為幾個月到幾天，與編寫VHDL/Verilog代碼相比，命令集減少了。

設計時間的減少源自以下兩個方面：

1. 通過可執行文件運行的C/ C++語言模擬，只需要幾秒鐘就可以驗證設計的反應時間和數值。門級RTL模擬是迭代的，速度慢10000倍。因此，一旦發現錯誤需要立即糾正，然后在RTL中重新模擬。

這種循環甚至會導致最簡單的設計也會影響成本和進度。Vivado HLS的設計第一次是正確的。由于加快了系統集成時間，在設計階段更容易盡早發現設計錯誤。

2. 采用C/ C++語言或SystemC語言模型設計，這意味著設計總是可移植、靈活和可升級的。設計者不會拘泥于特定的FPGA芯片或芯片組。

用戶可以立即更換FPGA芯片空間，為這個設計挑選最適合的芯片(不需要猜測)，因為HLS工具的輸出公布了PFGA芯片的時鐘、延遲和資源占用。

(一)最初的通道結果

VivadoHLS工具的輸出結果可以在幾秒鐘內顯示出來，如圖7所示：

圖7、算法的第一次結果

需要注意時鐘周期和最差延遲。對于特定的運算，MGS QRD+WBS算法大約需要10ms得出結果。它采用DSP48芯片和RAM模塊。對某些雷達系統而言，這種延遲是可以接受的。

(二)采用指令傳遞的結果

采用的指令證明了Vivado HLS的功能。只需簡單將C語言代碼中的一些FOR循環展開16倍，對RAM模塊進行分區，設計者通過PIPELINE指令可以得出令人震驚的結果，如圖8所示。采用C/C++語言修改矩陣大小很簡單，但如果采用HDL作為設計語言，情況就并非如此。

圖8、算法采用指令后的結果

Xilinx公司的FPGA芯片的純DSP密度是該解決方案的重要指標。MGS QRD + WBS算法只采用了392個DSP48芯片。這為自適應波束形成和雷達DSP信號處理預留了很大空間，例如脈沖壓縮、多普勒濾波和恒虛警率(CFAR)。

如圖9所示，這是一部分C語言代碼示例，重點是編碼風格和指令。如果這段代碼用C++語言編程，設計者可以調用內置的復雜數學函數庫。當不需要進行浮點運算時，Vivado HLS也支持定點運算。

圖9、顯示編碼風格和指令的C語言代碼示例

由于采用C/C++語言設計，因此更改矩陣的大小非常簡單。采用VHDL/Verilog人工編碼是不現實的。Vivado HLS還支持多種接口，例如FIFO、RAM模塊、AXI和各種信號交換接口。芯片核也有全核控制的時鐘，同步復位，開始，完成和空閑信號。

六、結果

Virtex-7 1140T FPGA芯片的Vivado HLS軟件的結果匯總在表2中。該設計是MGS QRD+WBS算法芯片核，支持最多128個變量行和最多64個變量列。

采用Virtex-7 FPGA芯片的系統成本比采用ARM-A9 CPU芯片的系統成本低大約12.5倍。如表2所示，采用Xilinx公司的Vivado HLS工具，可以在3.3 ms內處理128×64浮點函數。

表2、MGS QRD+WBS算法比較

在667 MHz的ARM Cortex-A9芯片上執行同樣的代碼，會產生250ms的延遲。這種比較凸顯了一個事實，即Xilinx公司有一套滿足一系列設計需求的完備的可編程邏輯組合，從低延遲解決方案到采用ARM A9處理器的高度集成的Zynq-7000 APSoC解決方案。

用戶采用Vivado HLS，無需通過長時間的RTL模擬，就可以快速更換設備、區域、延遲和時鐘頻率的空間。采用C/ C++語言，可以將代碼無縫鏈接和無限制地從Xilinx公司的可編程邏輯組合移植到Zynq-7000 AP SoC。

該設計采用了三個指令：unrolling、pipelining和RAM模塊分區。該設計大約4小時完成，需要對模擬數據進行多次算法模擬。該設計如果采用VHDL/Verilog人工編碼，并進行RTL驗證，可能需要幾周甚至幾個月的時間，取決于設計者的技能。

七、結論

本文論述了Xilinx公司的FPGA芯片可以采用Vivado HLS在C/C++語言中編程，解決了所有雷達或無線系統面臨的一項最復雜的挑戰：采用MGS QRD+WBS算法進行復矩陣求逆。并行浮點運算和本地C語言開發的好處顯而易見。

本地C語言設計的HLS優勢，使Xilinx公司的FPGA芯片的性能和低功耗，優于所有FPGA芯片競爭對手和CPU/DSP/GPU芯片。Xilinx公司的7系列FPGA芯片(及以上產品)，采用了先進的Vivado和HLS設計流程，各個方面都優于GPU、DSP和CPU芯片。

本文來源Xilinx手冊，屬于用戶翻譯內容，供大家參考。