0 引言

隨著航空電子偵察技術的發展，機載測向系統以其作用范圍大。偵測距離遠。機動性強和可實現單機對地面目標定位等優點，能夠完成地面通信電子戰設備所不能完成的遠距離。大區域作戰任務，正越來越受到國內外關注。但是在實際工程應用中，機載測向中面臨著以下幾個方面的問題。

(1)機載平臺可供布設天線陣列的有效空間。允許的天線陣元尺寸和數量十分有限，不能使用大基礎天線陣;同時飛機結構面多為弧面，這也限制了均勻圓形陣向低頻段擴展的可能。本文考慮到飛機本身的結構特點是機身橫向窄縱向長，為有效利用飛機機腹的空間，提出了均勻橢圓布陣的形式，通過仿真分析了橢圓陣列孔徑與波長之比對入射角度的估計性能影響。

(2)現代雷達系統，通常采用在目標雷達周圍配備有源誘餌進行保護，這就要機載測向系統有高的分辨力，但是基于相位干涉儀的測向方法只能實現對單個信號的測向，而空間譜估計測向法可以實現對一個波束寬度內多個入射信號的來波方向估計，所以有效地提高空間譜估計方法在實際測向系統中的分辨力至關重要。

(3)在實際測向中天線陣列通道幅相失衡。天線陣元的互耦等會導致測向性能的下降，所以亟需采用有效的校正方法來改善測向性能。

本文重點研究前兩個方面的問題。

1 機載平臺測向天線陣設計

1.1 相關干涉儀測向技術

測向原理如下：在測向天線陣工作頻率范圍內和0~360°方向上，各按一定規律設點，同時在頻率間隔和方位間隔上建立樣本群，在測向時，將所得的數據和樣本群進行相關運算和差值處理，以獲得來波信號方向，可以實現寬頻帶范圍內無模糊測向，對陣列的擺放形式沒有特殊要求。

基于相位差擬合的相關干涉儀代價函數為：

式中：θ為觀測相位差向量;θj為對應于(θ，φ)方向的相位差向量，使得ρj最大值所對應的原始相位樣本值就是實際入射信號的方位。

1.2 測向天線陣設計及仿真

針對機載平臺的特點，給出了橢圓天線陣列擺放示意，如圖1所示。

設M個天線陣元均勻分布在一個橢圓圓周上，以幾何中心為參考點，則陣列的方向向量a(θ)可表示為：

設a(θA)，a(θB )是均勻橢圓陣列上的2個方向向量，則相關系數為：

仿真分析1:

設橢圓陣孔徑與波長之比(d λ)分別為12和14,信號入射方向為50°，5元均勻橢圓陣的相關系數圖如圖2所示。

可見，相關系數的最大值在方位角50°處。從仿真圖2可得如下結論：d λ越大，主瓣越窄，方位測量精度越高;去除測向模糊就是要求相關系數圖的主瓣與副瓣的高度易于分辨。MUSIC算法其分辨力與陣列孔徑成正比。也就是說當可利用的陣列孔徑受限時，會影響到分辨力，但為了提高系統的分辨力而增大天線盤的孔徑代價太大。所以要在不需要通過增大陣列的物理孔徑來實現MUSIC算法的分辨力上下功夫。

2 MUSIC算法分辨能力2.1 MUSIC算法原理及分辨性能設有P個不相關窄帶入射到M元遠場線陣上，則陣列輸出向量為：

式中：X(t)為M × 1維的陣列輸出向量;A為M × P維的陣列流型，它是輻射信號入射角α和β的函數;S(t)為P × 1維的入射信號向量;N(t)為M × 1維的噪聲向量。由于信號與噪聲相互獨立，接收數據的協方差矩陣為：

對R進行特征分解，P個大特征值對應的特征向量Us = [e1,e2 ,…，ep]張成信號子空間;M – P個小特征值對應的特征向量UN = [ep + 1,ep + 2 ,…，eM ]張成噪聲子空間，兩個子空間正交。在噪聲子空間上投影為0的陣列流形所對應的方向就是信號的DOA,MUSIC算法通過搜索式(6)的極大值點來獲得輻射信號的DOA:

仿真分析2:

天線陣列采用均勻的5元橢圓陣，信噪比為20 dB,快拍數為1 000,取三個輻射信號(45°，75°)，(45°，78°)，(38°，30°)，仿真結果如圖3所示。

仿真分析2:

天線陣列采用均勻的5元橢圓陣，信噪比為20 dB,快拍數為1 000,取三個輻射信號(45°，75°)，(45°，78°)，(38°，30°)，仿真結果如圖3所示。

仿真分析3:

天線盤孔徑對MUSIC算法分辨力的影響。天線陣列形式采用均勻的5 元橢圓陣，取兩個輻射信號分別為(45°，75°)，(45°，78°)，即兩個入射角間距為3°，依據式(7)對不同孔徑與波長比(d λ)條件下的分辨能力進行仿真，如圖4所示。

從圖4可以看出，MUSIC算法分辨能力隨天線盤孔徑的增大而提高。故可以考慮通過增大天線盤孔徑來提高MUSIC算法的分辨力，但天線盤的尺寸受限，不可以無限增大。鑒于四階累積量的陣列具有擴展特性，利用它來增加天線盤的孔徑，以提高陣列的分辨力。

2.2 四階累積量2D-MUSIC

2.2.1 四階累積量2D-MUSIC的陣列擴展特性及原理

王永良等人給出了四階累積量特性的詳細理論推導，這里不再重復闡述。如圖5所示，以空間中3個天線陣元為例，對四階累積量的陣列擴展特性進行說明。

其陣列導向矢量可以表示為：

式中：k 表示輻射信號入射角度矢量;d12和d13分別代表陣元2.3相對參考陣元1的位置矢量。

利用四階累積量的擴展特性對圖5 的陣列擴展后的導向矢量為：

由圖5可以看出，空間中3個真實陣元構成的陣列經四階累積量陣列擴展后構成了6個陣元的虛擬陣列，陣列孔徑擴大1倍，然后利用擴展后的陣列對輻射信號的入射角度進行估計，以達到提高分辨力的效果。

基于四階累積量的MUSIC算法也是利用信號子空間與噪聲子空間的正交性，其空間譜函數表達式為：

通過譜峰搜索，找到P個極大值對應的角度，實現對輻射信號的二維DOA估計。

仿真分析4:

以均勻5元橢圓陣為例驗證四階累積量的MUSIC算法和MUSIC算法分辨性能，同樣采用的信噪比為20 dB,快拍數為1 000,取三個輻射信號(45°，75°)，(45°，80°)，(38°，30°)，仿真結果如圖6所示。

由圖6(a)可以看出，采用MUSIC 算法對入射角度于(45°，75°)，(45°，80°)進行估計失敗，而采用四階累積量MUSIC算法進行估計時得到了兩個尖銳的譜峰，通過四階累積量MUSIC 算法的譜函數搜索得到入射角度為(45°，75.5°)，(45°，80°)。由此可見，采用四階累積量MUSIC算法使得陣列孔徑得到了有效的擴展，其分辨力高于MUSIC算法。

2.2.2 四階累積量2D-MUSIC算法與MUSIC算法計算量分析

MUSIC算法通過對接收數據的協方差矩陣和進行特征分解，運算量為ο(M2 K) + ο(M3)。計算一個四階累積量需要9L次復乘運算，其中L表示快拍數，奇異值分解的計算量約為ο(M6)，其中M表示所構造的累積量數據矩陣的維數。其實從四階累積量MUSIC 算法陣列擴展原理圖可知，采用該算法進行譜峰搜索所用的陣元個數遠遠的多于原陣列的陣元個數。譬如在圖6(b)的仿真實驗中，需要對方位角0~360°，仰角0~90°范圍內進行譜峰搜索，那么將方位角和仰角的搜索步長分別設置為1°，0.5°，則需要361 × 181次譜函數計算，而譜函數計算量與陣列導向矢量有關，即與陣元數量有關。也就是說雖然四階累積量MUSIC算法引入虛擬陣元擴大孔徑使得分辨力提高，但也導致譜峰搜索的計算量大增。

仿真分析5:

計算量仿真統計分析。對不同快拍數下這兩個算法所占用的計算時間進行統計，各算法計算時間均由100次Monte-Carlo實驗進行平均得到，見表1.

由表1可以看出，四階累積量MUSIC算法的計算時間大約是MUSIC 算法的4 倍。但文獻[5]中從算法的角度給出了一種快速去冗余的方法，將M2 × M2 的四階累積量矩陣轉化為(2M – 1) × (2M – 1)的四階累積量矩陣，從而大大降低了計算量。同時相信隨著DSP 和FPGA 等數據處理飛速發展，四階累積量MUSIC算法的運算時間會減小，從而更好的將四階累積量MUSIC算法應用于陣列信號處理中。

3 結語

根據機載干涉儀測向系統面臨著可供布陣的空間有限，不能像陸基一樣布陣成理想陣列，考慮到飛機機身橫向較窄而縱向很長給出了橢圓陣列模型，通過仿真分析了橢圓孔徑與波長之比對入射角度的估計性能，發現了測向精度受陣列有效孔徑的限制。然而在實際機載測向系統中通過增大陣列孔徑來提高分辨力估計性能是不現實。考慮通過四階累積量陣列擴展特性來引入虛擬陣元，這樣就可以在受限平臺上實現天線盤孔徑大增，完成一。二維DOA高精度估計。惟一的缺點就是計算量大，所以今后的努力方向是不僅要從改進算法的角度來減少四階累積量的運算量，也從用DSP來實現的角度縮短執行時間。