閆鑫^1,2，李顥毅^1,2，張浩^1,2，季來運(yùn)¹

（1.天津海芯電子有限公司，天津300380；2.天津師范大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院，天津 300387.）

摘要：基于新型雙模雙復(fù)合左右手諧振器結(jié)構(gòu)（D-CRLH），設(shè)計(jì)了一款四階雙通帶高溫超導(dǎo)濾波器，該濾波器由均勻二分之一波長(zhǎng)螺旋耦合微帶線組成。該濾波器實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)通帶的中心頻率和耦合系數(shù)獨(dú)立可控，增加了濾波器設(shè)計(jì)的自由度。整個(gè)濾波器的物理電路在0.5mm厚的MgO（氧化鎂）襯底上的DyBa₂Cu₃O₇（鏑鋇銅氧）超導(dǎo)薄膜上設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，該濾波器具有良好的帶內(nèi)特性，中心頻率分別為1221MHz和1588MHz，通帶相對(duì)帶寬分別為1.06%和2.64%。

關(guān)鍵字：D-CRLH；雙通帶；MgO；DyBa₂Cu₃O₇

1引言

超導(dǎo)材料的表面電阻在射頻/微波頻段內(nèi)比傳統(tǒng)的金屬材料低大約2~3個(gè)數(shù)量級(jí)，其在射頻中的損耗幾近于無。由于設(shè)計(jì)的高溫超導(dǎo)濾波器具有邊緣陡度高、帶外抑制好、插入損耗低等優(yōu)點(diǎn)，因此采用高溫超導(dǎo)材料設(shè)計(jì)的濾波器在微波性能方面有著傳統(tǒng)器件無法比擬的優(yōu)勢(shì)^[1]。

雙通帶濾波器的設(shè)計(jì)方法有很多：2010年Yong Heng等人，通過采用帶通-帶阻級(jí)聯(lián)的方式在YBCO（釔鋇銅氧）高溫超導(dǎo)薄膜上設(shè)計(jì)一款雙通帶濾波器^[2]。2022年秦楚等人，通過采用帶阻-低通級(jí)聯(lián)設(shè)計(jì)了一款雙通帶濾波器。這種方法雖然在設(shè)計(jì)理論上相對(duì)簡(jiǎn)單，但是會(huì)使濾波器的尺寸增大，不利于小型化，而且還要考慮兩個(gè)濾波器匹配所引入的額外損耗^[3]。2018年P(guān)engyu Ma等人，通過采用一種新的耦合矩陣的技術(shù)設(shè)計(jì)了一款雙通帶濾波器。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是邏輯清晰，但耦合矩陣往往比較復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)難度較大^[4]。2013年Li Gao等人，提出了一種基于短截線加載的四模諧振器構(gòu)成的雙通帶濾波器^[5]。2018年張赟霞等人，設(shè)計(jì)了一款基于一種新型的開路/短路T形枝節(jié)加載圓環(huán)諧振器構(gòu)成的雙通帶濾波器。這種方法雖然會(huì)使濾波器的尺寸變小，但是不能獨(dú)立控制每個(gè)通帶的帶寬^[6]。

本文介紹了一種四階雙通帶高溫超導(dǎo)濾波器。該濾波器兩個(gè)通帶的中心頻率分別是1221MHz和1588MHz，通帶帶寬分別為13MHz和42MHz。為了滿足設(shè)計(jì)要求，首先提出了一種雙模雙復(fù)合左右手諧振器結(jié)構(gòu)，分析該諧振器結(jié)構(gòu)的諧振特性，其次分析諧振器之間的耦合、饋線與諧振器之間的耦合，最后再進(jìn)行物理電路的整體組合與仿真。

2諧振器設(shè)計(jì)與分析

本工作要求濾波器兩個(gè)通帶的中心頻率分別是1221MHz和1588MHz。為了滿足要求，本文采用切比雪夫?yàn)V波器的低通設(shè)計(jì)原型實(shí)現(xiàn)。根據(jù)廣義耦合矩陣綜合理論^[7-9]可得耦合系數(shù)和外部品質(zhì)因數(shù)如圖表1所示。

表1雙通帶濾波器耦合系數(shù)和外部品質(zhì)因數(shù)

通帶	K1,2=K2,1	K2,3=K3,2	Qe
1	0.0155	0.0106	9.871
2	0.022	0.0182	14.891

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，本文提出了一種新型D-CRLH諧振器結(jié)構(gòu)，如圖1所示。該諧振器有兩部分組成，分別對(duì)應(yīng)圖中的橙色和黃色部分，兩個(gè)部分都是由均勻二分之一波長(zhǎng)螺旋微帶線相互耦合而成。該諧振器結(jié)構(gòu)可以激發(fā)兩個(gè)諧振頻率，分別記為f₁、f₂。該諧振器結(jié)構(gòu)的橙色部分激發(fā)一個(gè)諧振頻率，也就是f₁，橙色部分可以單獨(dú)激發(fā)一個(gè)諧振頻率。然后，在橙色部分的下方接入相同結(jié)構(gòu)的均勻二分之一波長(zhǎng)螺旋耦合微帶線，對(duì)應(yīng)圖中的黃色部分。黃色部分也可以單獨(dú)激發(fā)一個(gè)諧振頻率，也就是f₂。

圖1 雙模諧振器示意圖

從圖2（a）（b）中的模擬電流分布圖也可以得出，當(dāng)諧振頻率為f₁時(shí)，電流主要分在諧振器的橙色部分，當(dāng)諧振頻率為f₂時(shí)，電流主要分布在諧振器的黃色部分，這與上面的分析結(jié)果一致。如圖3所示，改變L₁的物理尺寸會(huì)影響f₁的數(shù)值，改變L₂的物理尺寸會(huì)影響f₂的數(shù)值。因此，通過獨(dú)立調(diào)整該諧振器橙色和黃色部分的物理尺寸，可以獨(dú)立調(diào)諧兩個(gè)通帶對(duì)應(yīng)的諧振頻率以滿足本工作的設(shè)計(jì)要求。

圖2（a）f₁時(shí)的模擬電流分布圖。（b）f₂時(shí)的模擬電流分布圖。

 

(a)

 (b)

圖3（a）f₁與L₁的關(guān)系。（b）f₂與L₂的關(guān)系。

該雙通帶濾波器需要設(shè)計(jì)在0.5mm厚的MgO襯底上的2英寸DyBa₂Cu₃O₇超導(dǎo)薄膜上，MgO襯底得介電常數(shù)為9.68。計(jì)算微帶線長(zhǎng)度參數(shù)主要基于公式（1）：

                       （1）

其中f₀為濾波器的中心頻率，c為自由空間電磁波傳播速度，ε_eff為超導(dǎo)微帶電路襯底的有效介電常數(shù)。根據(jù)本工作的指標(biāo)參數(shù)，通過式（1）計(jì)算出所需的微帶線長(zhǎng)，然后通過全波電磁仿真軟件仿真，得出弱耦合下單個(gè)諧振器的頻率響應(yīng)曲線，如圖4所示。

 

圖4 單個(gè)諧振器頻率響應(yīng)曲線

3濾波器的設(shè)計(jì)

3.1諧振器之間的耦合

在兩個(gè)諧振器之間存在兩條耦合路徑，分別是通過S₁之間的耦合和通過S₂之間的耦合，如圖5（a）所示。兩個(gè)諧振器的耦合頻率響應(yīng)曲線及相位曲線如圖5（b）所示，每個(gè)諧振器激發(fā)兩個(gè)諧振頻率，分別是f_1,1、f_2,1、f_1,2和f_2,2，且諧振峰中間的相位均為正值，說明兩個(gè)諧振器之間的耦合為磁耦合。從圖2的模擬電流密度分布圖也能得出，在諧振頻率為f₁或f₂時(shí)，電流主要分布在諧振器螺旋耦合微帶線的外圍，而在諧振器中間電流分布最少，因此也可以證明兩個(gè)諧振器之間的耦合為磁耦合。相鄰諧振器間的耦合系數(shù)基于公式（2）（3）：

        （2）

        （3）

（a）                                                                                     （b）

圖5（a）雙模諧振器耦合布局。（b）耦合諧振器頻率響應(yīng)曲線及相位曲線圖

圖6（a）（b）顯示了兩個(gè)通帶相鄰諧振器的耦合系數(shù)和諧振器間距的仿真結(jié)果。從圖6中可以看出，隨著S₁的增大，第一通帶的耦合系數(shù)變小，而第二通帶的耦合系數(shù)基本保持不變。隨著S₂的增大，第二通帶的耦合系數(shù)變小，而第一通帶的耦合系數(shù)基本保持不變。這與前面的結(jié)果分析一致，可以獨(dú)立調(diào)整S₁、S₂的大小，使其滿足濾波器耦合系數(shù)的設(shè)計(jì)要求，增加了濾波器設(shè)計(jì)的自由度。

（a）

（b）

圖6（a）耦合系數(shù)與S₁的關(guān)系（b）耦合系數(shù)與S₂的關(guān)系

3.2 外部品質(zhì)因數(shù)

由上述分析可以確定該濾波器結(jié)構(gòu)的物理尺寸和耦合系數(shù)，接下來還需要確定外部品質(zhì)因數(shù)和對(duì)應(yīng)的饋線位置。外部Q_e值的頻率響應(yīng)曲線如圖7所示，Q_e值的計(jì)算則通過式（4）確定。

             (4)

圖7 濾波器外部Q_e值得頻率響應(yīng)曲線

其中f₀表示通帶的中心頻率，∇f_3dB表示-3dB處的帶寬。濾波器采用彎折抽頭式饋線的外部耦合方式，如圖8所示。兩個(gè)通帶的外部品質(zhì)因數(shù)Q_e1和Q_e2主要和h有關(guān)，其關(guān)系如圖9所示。可以看出，第一通帶和第二通帶的外部Q_e值隨著h值的增大而同時(shí)增大。因此，在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，根據(jù)濾波器的帶寬來確定相應(yīng)的h值。

圖8 外部耦合布局

圖9 Q_e與h的關(guān)系

3.3 濾波器的仿真結(jié)果與分析

在厚度為0.5毫米、介電常數(shù)為9.68的雙面DyBCO/氧化鎂/DyBCO高溫超導(dǎo)基片上，采用基于圖1的雙模諧振器結(jié)構(gòu)和圖8中的彎折抽頭式饋線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)4階高溫超導(dǎo)雙通帶濾波器，如圖10所示。該濾波器的整體尺寸為22.61*6.21mm²。最終優(yōu)化濾波器的尺寸為：W=0.48、h=2.43、L1=3.28、L2=2.93、W1=0.15、D1=0.35、D2=0.45、D3=0.47、D4=0.53（單位：mm）。

圖10 雙通帶高溫超導(dǎo)濾波器布局圖

通過全波電磁仿真軟件對(duì)電路進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖11所示。兩個(gè)通帶的中心頻率分別為1221MHz和1558MHz，對(duì)應(yīng)的相對(duì)帶寬分別是1.06％和2.64％，插入損耗均小于0.15dB，帶外抑制度高于45dB。

圖11 S參數(shù)響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)了一款基于雙模雙復(fù)合左右手諧振器結(jié)構(gòu)的四階雙通帶高溫超導(dǎo)濾波器。該雙模諧振器由上下兩部分組成，每部分都是由二分之一波長(zhǎng)的微帶線相互耦合而成。通過調(diào)整諧振器結(jié)構(gòu)相應(yīng)的物理參數(shù)，完成了濾波器兩個(gè)通帶的中心頻率及帶寬的獨(dú)立設(shè)計(jì)，具有較高的設(shè)計(jì)自由度。

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