Matlab可以說是一個非常有用且功能齊全的工具，在通信、自控、金融等方面有廣泛的應用。

本文討論使用Matlab對信號進行頻域分析的方法。

說到頻域，不可避免的會提到傅里葉變換，傅里葉變換提供了一個將信號從時域轉變到頻域的方法。之所以要有信號的頻域分析，是因為很多信號在時域不明顯的特征可以在頻域下得到很好的展現，可以更加容易的進行分析和處理。

FFT

Matlab提供的傅里葉變換的函數是FFT，中文名叫做快速傅里葉變換。快速傅里葉變換的提出是偉大的，使得處理器處理數字信號的能力大大提升，也使我們生活向數字化邁了一大步。

接下來就談談如何使用這個函數。

fft使用很簡單，但是一般信號都有x和y兩個向量，而fft只會處理y向量，所以想讓頻域分析變得有意義，那么就需要用戶自己處理x向量

一個簡單的例子

從一個簡單正弦信號開始吧，正弦信號定義為：

y(t)=2sin?(2πf₀t)

我們現在通過以下代碼在Matlab中畫出這個正弦曲線

1  fo = 4;   %frequency of the sine wave
2  Fs = 100; %sampling rate
3  Ts = 1/Fs; %sampling time interval
4  t = 0:Ts:1-Ts; %sampling period
5  n = length(t); %number of samples
6  y = 2*sin(2*pi*fo*t); %the sine curve
7
8  %plot the cosine curve in the time domain
9  sinePlot = figure;
10  plot(t,y)
11  xlabel('time (seconds)')
12  ylabel('y(t)')
13  title('Sample Sine Wave')
14  grid

這就是我們得到的：

當我們對這條曲線fft時，我們希望在頻域得到以下頻譜（基于傅里葉變換理論，我們希望看見一個幅值為1的峰值在-4Hz處，另一個在+4Hz處）

使用FFT命令

我們知道目標是什么了，那么現在使用Matlab的內建的FFT函數來重新生成頻譜

1  %plot the frequency spectrum using the MATLAB fft command
2  matlabFFT = figure;  %create a new figure
3  YfreqDomain = fft(y); %take the fft of our sin wave, y(t)
4
5  stem(abs(YfreqDomain));  %use abs command to get the magnitude
6  %similary, we would use angle command to get the phase plot!
7  %we'll discuss phase in another post though!
8
9  xlabel('Sample Number')
10  ylabel('Amplitude')
11  title('Using the Matlab fft command')
12  grid
13  axis([0,100,0,120])

效果如下：

但是注意一下，這并不是我們真正想要的，有一些信息是缺失的

· x軸本來應該給我們提供頻率信息，但是你能讀出頻率嗎？
· 幅度都是100
· 沒有讓頻譜中心為0

為FFT定義一個函數來獲取雙邊頻譜

以下代碼可以簡化獲取雙邊頻譜的過程，復制并保存到你的.m文件中

1  function [X,freq]=centeredFFT(x,Fs)
2  %this is a custom function that helps in plotting the two-sided spectrum
3  %x is the signal that is to be transformed
4  %Fs is the sampling rate
5
6  N=length(x);
7
8  %this part of the code generates that frequency axis
9  if mod(N,2)==0
10    k=-N/2:N/2-1; % N even
11  else
12    k=-(N-1)/2:(N-1)/2; % N odd
13  end
14  T=N/Fs;
15  freq=k/T;  %the frequency axis
16
17  %takes the fft of the signal, and adjusts the amplitude accordingly
18  X=fft(x)/N; % normalize the data
19  X=fftshift(X); %shifts the fft data so that it is centered

這個函數輸出正確的頻域范圍和變換后的信號，它需要輸入需要變換的信號和采樣率。

接下來使用前文的正弦信號做一個簡單的示例，注意你的示例.m文件要和centeredFFT.m文件在一個目錄下

1  [YfreqDomain,frequencyRange] = centeredFFT(y,Fs);
2  centeredFFT = figure;
3 
4  %remember to take the abs of YfreqDomain to get the magnitude!
5  stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain));
6  xlabel('Freq (Hz)')
7  ylabel('Amplitude')
8  title('Using the centeredFFT function')
9  grid
10  axis([-6,6,0,1.5])

效果如下：

這張圖就滿足了我們的需求,我們得到了在+4和-4處的峰值，而且幅值為1.

為FFT定義一個函數來獲取右邊頻譜

從上圖可以看出，FFT變換得到的頻譜是左右對稱的，因此，我們只需要其中一邊就能獲得信號的所有信息，我們一般保留正頻率一側。

以下的函數對上面的自定義函數做了一些修改，讓它可以幫助我們只畫出信號的正頻率一側

1  function [X,freq]=positiveFFT(x,Fs)
2  N=length(x); %get the number of points
3  k=0:N-1;     %create a vector from 0 to N-1
4  T=N/Fs;      %get the frequency interval
5  freq=k/T;    %create the frequency range
6  X=fft(x)/N; % normalize the data
7
8  %only want the first half of the FFT, since it is redundant
9  cutOff = ceil(N/2);
10
11  %take only the first half of the spectrum
12  X = X(1:cutOff);
13  freq = freq(1:cutOff);

和前面一樣，使用正弦信號做一個示例，下面是示例代碼

1  [YfreqDomain,frequencyRange] = positiveFFT(y,Fs);
2  positiveFFT = figure;
3  stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain));
4  set(positiveFFT,'Position',[500,500,500,300])
5  xlabel('Freq (Hz)')
6  ylabel('Amplitude')
7  title('Using the positiveFFT function')
8  grid
9  axis([0,20,0,1.5])

效果如下：

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