一組麥克斯韋方程，愛因斯坦看出光量子和狹義相對(duì)論；楊振寧看出幾何；費(fèi)曼看出波函數(shù)；貝利看見量子力學(xué)，…，您看出了什么?

一、愛因斯坦：自我反叛

1905年是愛因斯坦奇跡年。關(guān)于麥克斯韋方程，愛因斯坦寫下了兩篇看似相互矛盾的論文，一篇導(dǎo)致光量子，一篇導(dǎo)致狹義相對(duì)論。Roger Penrose清晰地暴露并分析了愛因斯坦通過自我反叛而自我超越。

“愛因斯坦同量子物理學(xué)的關(guān)系有若干值得注意的方面，它們幾近自相矛盾。在這些表觀的矛盾中，最早或許最引人注目的是如下事實(shí)：愛因斯坦最初關(guān)于量子現(xiàn)象的革命性論文(論文5)和關(guān)于相對(duì)論的革命性論文(論文3)，似乎是從關(guān)于麥克斯韋電磁理論對(duì)光的解釋中所處的地位的互相矛盾的立場(chǎng)出發(fā)的。在論文5中，愛因斯坦明確拒絕麥克斯韋方程組足以說明光的行為(作為電磁場(chǎng)中的波)的觀點(diǎn)，而且他提出一個(gè)模型，其中光的行為猶如小的粒子。然而，在(后一篇)論文3中，他創(chuàng)立了狹義相對(duì)論，其出發(fā)點(diǎn)是麥克斯韋的理論確實(shí)代表了基本的真理，愛因斯坦建構(gòu)的相對(duì)論特別設(shè)計(jì)得使麥克斯韋方程組保持完整無損。在論文5中，愛因斯坦提出一種與麥克斯韋理論相沖突的光的“粒子”觀，但甚至在論文的開端，他依然評(píng)論后者的光的(波動(dòng))理論說，它“很可能永遠(yuǎn)不會(huì)被別的理論所取代”。當(dāng)人們考慮到作為一位物理學(xué)家的愛因斯坦的不可思議的力量來自他對(duì)自然界運(yùn)作的直接的物理洞察時(shí)，這種表觀的矛盾就更加令人驚訝了。人們很可以設(shè)想某個(gè)水平較低的人物“試用”一個(gè)模型，然后又用另一個(gè)模型(正如今天的物理學(xué)家常做的那樣)，而對(duì)這兩種擬議觀點(diǎn)間的矛盾并不真正關(guān)心，因?yàn)樗麑?duì)兩種觀點(diǎn)均無特殊的堅(jiān)定信念。但對(duì)愛因斯坦來說，事情就完全不同了。他對(duì)自然界在其他物理學(xué)家不易理解的層次上“實(shí)際如何”有很清晰和深刻的想法。”

“確實(shí)，他領(lǐng)悟自然界實(shí)在的能力是他的一項(xiàng)特長(zhǎng)。在我看來，實(shí)際上很難設(shè)想對(duì)于他在同一年發(fā)表的兩篇論文中所依據(jù)的對(duì)自然界的假設(shè)性觀點(diǎn)，他會(huì)認(rèn)為是彼此矛盾的。恰好相反，他必定認(rèn)為(結(jié)果也正是如此)，在“更深的層次”上，在麥克斯韋波動(dòng)理論的精確性——甚至“真實(shí)性”——和他在論文5中提出的另一種“量子”粒子觀之間并沒有真正的矛盾。”

論文3. On the Electrodynamics of Moving Bodies(論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué))，創(chuàng)立狹義相對(duì)論。

論文5. On a Heuristic Point of View Concerning the Production and Transformation of Light(關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個(gè)試探性的觀點(diǎn))，提出光電效應(yīng)的光量子解釋。

二、楊振寧：漸近自由

當(dāng)今世界上癡迷麥克斯韋方程的建立過程者眾，但是楊先生入戲最深！研讀麥克斯韋的原文及其建立過程的前前后后，有43年之久(1975-2018)。這方面，楊先生領(lǐng)悟出了物理的結(jié)果，還順手牽羊悟出了一個(gè)是否已經(jīng)領(lǐng)悟的判別。

其一、領(lǐng)悟出的物理

創(chuàng)立Yang-mills理論時(shí)，楊先生并不懂這個(gè)理論的核心部分，即幾何內(nèi)核：纖維叢上的聯(lián)絡(luò)。按他自己的語言，他們“不懂麥克斯韋理論的幾何含義，因此并沒有從這個(gè)方向去看問題。”(《楊振寧文集》(上)，p.214)。到了1975年，他邀請(qǐng)同事J. Simons做了一系列的“午餐報(bào)告”，專門科普數(shù)學(xué)中的微分形和纖維叢等概念，立即有了領(lǐng)悟，并和吳大峻合作寫出了《不可積相因子》(1975)，“證明了，規(guī)范相因子給了電磁學(xué)一種內(nèi)在的完整描述。這種描述既不會(huì)過分，也不會(huì)不足。”(《楊振寧文集》(上)，p.215)。在接下類的10年中，楊先生發(fā)表了10篇左右的論文，討論物理學(xué)與幾何的關(guān)系。

1992年，楊振寧發(fā)表了一個(gè)看法，他自己認(rèn)為很重要，不過很少被認(rèn)真對(duì)待，以至于2018年楊先生又強(qiáng)調(diào)了一遍。1992年，楊先生在工作所在的紐約州立大學(xué)石溪分校理論物理研究所，用預(yù)印本形式發(fā)表了一個(gè)預(yù)印本，看上去是一個(gè)講話的文字稿。1993年中譯文刊載在《世界科學(xué)》第6期。有關(guān)部分如下：

2018年1月3日，楊振寧先生在中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)做了題為“麥克斯韋方程和規(guī)范理論起源”的學(xué)術(shù)講演，強(qiáng)調(diào)了他的看法(完整記錄，視頻00:29:42開始)：“我認(rèn)為，麥克斯韋到了這一步，他已經(jīng)是well on his way到發(fā)展出來電磁學(xué)。這一點(diǎn)呢，我的觀點(diǎn)呢，跟所有現(xiàn)在研究麥克斯韋的人呢，觀點(diǎn)不一樣，因?yàn)楝F(xiàn)在所有研究麥克斯韋的人認(rèn)為，他的貢獻(xiàn)不是這個(gè)。”“他們以為呢，麥克斯韋的貢獻(xiàn)是底下這個(gè)，就是displacement current。…。底下我講他的第二個(gè)貢獻(xiàn)是怎么來的。”

其二、一個(gè)是否已經(jīng)領(lǐng)悟的判別

在這里，楊先生特別注意到了一個(gè)麥克斯韋研讀法拉第時(shí)用的一個(gè)英文詞組“feel my way”。2015年，楊先生在臺(tái)灣大學(xué)的演講稿中，抄錄了這句話(ppt,p.10)，然后在自己的演講(ppt,p.11)中，強(qiáng)調(diào)了這個(gè)詞組。

“I am unfortunate in a want to mathematical knowledge and the power of entering with facility any abstract reasoning. I am obliged to feel my way by facts placed closely together.” (Sept. 3, 1822)

Without mathematical training, and rejecting Ampere’s action at a distance, Faraday used his geometric intuition to “feel his way” in understanding his experiments.

在ppt第22頁中，他寫道

“Faraday was “feeling his way” in trying to penetrate electromagnetism.

Today, reading his <Experimental Researches>, we have to “feel our way” in trying to penetrate his geometric intuition.”

必須以自己的方式(“feel our way”)理解，如果有所收獲，才能說有所領(lǐng)悟。

其三、著手在“初心”著眼在“重心”

楊先生和我們不一樣，他看出麥克斯韋找到路標(biāo)最初處的路標(biāo)是：

電勢(shì)=電緊張狀態(tài)

“將法拉第不可捉摸的電緊張態(tài)概念(或者稱為電緊張強(qiáng)度、電緊張函數(shù))等同于方程(1)中湯姆孫的矢量勢(shì)A，這件事在我看來是麥克斯韋科學(xué)研究中的第一個(gè)重大觀念突破。”(Phys. Today, 2014年11月刊，第45—51頁,中文翻譯：物理，2014年12期，第780-786頁。)。但是，這還不夠，因?yàn)檫@里依然是理論到理論。不過是把直覺的圖像換成了一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式。一個(gè)物理理論最華彩的地方，必須能給出革命性的應(yīng)用：也就是

光= 電磁波

關(guān)于這一點(diǎn)，楊先生數(shù)次提到如下觀點(diǎn)：“麥克斯韋是個(gè)虔誠(chéng)的教徒。我想知道，在做出如此巨大的發(fā)現(xiàn)后，麥克斯韋是否曾在禱告的時(shí)候因?yàn)榻沂驹煳镏鞯淖畲竺孛苤欢?qǐng)求寬恕。”(Phys. Today, 2014年11月刊，第45—51頁,中文翻譯：物理，2014年12期，第780-786頁。，2015臺(tái)灣大學(xué)演講，2018年國(guó)臺(tái)新年演講)。

三、費(fèi)曼：矢勢(shì)即波

費(fèi)曼物理學(xué)講義III網(wǎng)絡(luò)版，21–4 The meaning of the wave function

When we have the wave function of a single photon, it is the amplitude to find a photon somewhere. Although we haven’t ever written it down there is an equation for the photon wave function analogous to the Schrödinger equation for the electron. The photon equation is just the same as Maxwell’s equations for the electromagnetic field, and the wave function is the same as the vector potential A. The wave function turns out to be just the vector potential. The quantum physics is the same thing as the classical physics because photons are noninteracting Bose particles and many of them can be in the same state—as you know, they like to be in the same state. The moment that you have billions in the same state (that is, in the same electromagnetic wave), you can measure the wave function, which is the vector potential, directly. Of course, it worked historically the other way. The first observations were on situations with many photons in the same state, and so we were able to discover the correct equation for a single photon by observing directly with our hands on a macroscopic level the nature of wave function.

四、貝里：電磁=量子

對(duì)光波導(dǎo)中的電磁波，Berry將麥克斯韋方程組改寫成一個(gè)六分量的旋量，然后發(fā)現(xiàn)，麥克斯韋方程組類似于薛定諤方程，結(jié)論是：

("So, Maxwell's equations (1865?), not only relativistic but also quantum mechanical!")

麥克斯韋方程組和量子力學(xué)間的密切關(guān)系，輪廓在1940年代就已經(jīng)基本清楚，不過主要局限于均勻介質(zhì)或者真空。對(duì)于變介質(zhì)中的麥克斯韋方程組和量子力學(xué)間的關(guān)系，情況不是很清楚。Berry小試牛刀，就是新結(jié)果。

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附錄：

Berry的講義見：

1, M V, Berry,  ‘Quantum adiabatic anholonomy’ in Anomalies, phases, defects’ eds U M Bregola, G Marmo and G Morandi (Naples: Bibliopolis,  1990) 125-181

2, M. V.  Berry,  Geometric phases, in CERN lecture series (1992-1993)  (在他的個(gè)人網(wǎng)站上，Berry沒有收錄這個(gè)講義，他本人不希望這個(gè)講義公開。需要引用這個(gè)講義者，請(qǐng)直接引用上面的講義1)

楊振寧講座講稿,論文

1, C. N. Yang, Conceptual Origins of Maxwell Equations and of Gauge Theory of Interactions  (2015)

2, C. N. Yang, The conceptual origins of Maxwell’s equations and gauge theory Phys. Today 67(11) (2014)45

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